液力—磁耦合传动岩屑清洁装置的磁扭矩数值优化
孙晓峰1, 胡乔波1, 闫立鹏2, 陈烨1, 张克博1, 曲晶瑀1
1. 东北石油大学石油工程学院;
2. 中国石油化工股份有限公司石油工程技术研究院
通讯作者:胡乔波,1994年生,硕士研究生;主要从事油气井流体力学与井眼清洁方面的研究工作。E-mail: 1358941665@qq.com

作者简介:孙晓峰,1980年生,副教授,博士;主要从事油气井流体力学与井眼清洁方面的研究工作。地址:(163318)黑龙江省大庆市萨尔图区高新技术开发区发展路199号。电话:(0459)6503521。ORCID: 0000-0003-1117-8341。E-mail: suneye@126.com

摘要

钻井过程中水平井段岩屑携带困难、易形成岩屑床,因而研发了一种新型液力—磁耦合传动岩屑清洁工具,但对其磁扭矩传动影响机制、最佳磁路结构及磁铁配置等尚不清楚。为此,应用有限元数值模拟方法分析了磁路结构和永磁铁几何尺寸对磁扭矩的影响规律,数值模拟和室内实验的结果表明:①通过提高气隙磁通密度,降低磁路磁阻,增加静磁能的储积等方式可以提高磁扭矩的传递效率;②磁扭矩随磁偶对数的增加呈先增大后减小的趋势,12对磁偶的磁扭矩达到最大值;③对工具有效断面磁铁覆盖面积和磁体厚度这两种因素制约下的磁铁用量的耦合,得到永磁铁厚度为8.4 mm、工具有效断面上磁铁覆盖面积为71%时,单位体积磁铁产生的磁扭矩为最高;④室内实验结果与数值模拟计算结果绝对误差小于17%,能够满足工程计算对精度的要求。结论认为,所建立的数值模拟模型较为合理,可作为该工具结构优化分析的技术手段。

关键词: 水平井钻井; 岩屑; 清洁工具; 液力—磁耦合;; 永磁铁; 磁扭矩; 磁通密度; 数值优化
A magnetic torque optimization method for a hydraulic-magnetic coupling-drive cuttings cleaning tool
Sun Xiaofeng1, Hu Qiaobo1, Yan Lipeng2, Chen Ye1, Zhang Kebo1
1. School of Petroleum Engineering, Northeast Petroleum University, Daqing, Heilongjiang 163318, China;
2. Sinopec Petroleum Engineering Research Institute, Beijing 100101, China
Abstract

In the process of well drilling, cuttings carrying is difficult in the horizontal section, and cuttings beds tend to form easily. In view of this, a hydraulic-magnetic coupling-drive cuttings cleaning tool is newly developed, but its magnetic torque transmission mechanism, optimum magnetic circuit structure and magnet layout are rarely researched. In this paper, the influence laws of magnetic circuit structure and permanent magnet dimension on the magnetic torque were analyzed by using finite-element numerical simulation method. And the following research results were obtained on the basis of numerical simulation and experimental study. First, the transmission efficiency of magnetic torque can be enhanced by increasing the magnetic flux density in the air gap, decreasing the magnetic circuit reluctance or increasing the magnetostatic energy. Second, the magnetic torque increases first and then decreases as the number of pole-pair increases. And it reaches the maximum value when the number of pole-pair is 12. Third, based on the coupling of the magnet volume under two constraints, i.e., the coverage area of permanent magnet on the tool's effective cross section and the magnet thickness, the thickness of permanent magnet is 8.4 mm. And the magnetic torque on the unit volume of magnet reaches the maximum value when the coverage area of permanent magnet on the tool’s effective cross section is 71%. Fourth, the absolute error between the experimental result and the numerical simulation result is less than 17%. It is indicated that the numerical simulation model can satisfy the required engineering calculation accuracy. In conclusion, the numerical simulation model established in this paper is rational and can be used as a technical method for optimizing the structure of this newly-developed tool.

Keyword: Horizontal drilling; Cuttings; Cleaning tool; Hydraulic-magnetic coupling; Permanent magnet; Magnetic torque; Magnetic flux density; Numerical optimization
0 引言

水平井、大位移井目前已经成为陆地和海洋油气田开发的常用井型, 但钻井过程中造斜段和水平井段岩屑携带困难, 易形成岩屑床, 导致钻具的摩阻、扭矩增大, 托压严重[1, 2], 甚至造成掩埋井眼等井下事故。

针对水平井、大位移井钻井井眼清洁问题, 传统方法是采用增大钻井液排量[3]、调整钻井液流变性能、提高钻杆转速或短起下钻具加以改善。近年来, 一些科研院所和石油服务公司研发了多种岩屑清洁工具辅助提高岩屑清洁效率。该类型工具根据水力清洁原理可以分为两类, 一类是在清洁工具主体中加装水眼喷嘴, 利用高速射流辅助井眼清洁, 如Samuel[4]设计的自适应的岩屑清洁工具, Tolle[5]发明的一种分流式水力清屑装置; 第二类清洁工具是在本体外部加装叶片, 工具与钻杆丝扣连接, 由钻杆提供扭矩与钻杆同步旋转, 旋转的叶片对环空钻井液诱导产生周向速度, 悬浮岩屑并抑制岩屑床的形成, 如Swielik设计的两种在工具本体上加装直翼形叶片[6]和V型叶片[7]的岩屑清洁工具。Puymbroeck等[8]的论文介绍的VAM Drilling公司HydrocleanTM系列产品, 其结构特点是集成了双螺旋叶片和减阻的滑动轴承, 应用CFD数值模拟优化设计了叶片剖面形状[9], 工具扭矩由钻杆提供, 室内实验[10]和现场测试[11, 12]表明该工具在40° 以下的造斜段和水平段显示了极好的岩屑床破坏能力, 提高井眼清洁程度达60%以上, 钻具摩阻减少30%。HydrocleanTM系列岩屑清洁工具在英国北海、中东地区、北美地区[13, 14, 15]成功开展了商业应用, 取得了良好的岩屑床抑制、钻杆降阻效果。

上述带有水眼或喷嘴设计的岩屑清洁工具, 通过钻井液直接冲洗岩屑, 但由于钻井液是高压流体, 很难保证在使用过程中工具不被刺漏, 造成短路循环或断钻具事故, 井下风险较高。另一种则是与HydrocleanTM工具类似, 由钻杆提供扭矩旋转来辅助清洁岩屑, 这类工具的最大问题是当使用井下动力钻具[16]造斜期间由于钻杆不旋转而导致该工具失效。

为解决配合井下动力钻具使用不能旋转问题, 孙晓峰等[17, 18]研发了一种液力— 磁耦合传动的岩屑清洁工具, 该工具利用磁传动将钻井液压力势能转换为岩屑清洁叶片的旋转动能, 诱导环空钻井液产生周向流速悬浮岩屑。笔者将论述液力— 磁传动岩屑清洁工具工作原理和磁传动优化设计方法, 通过对气隙磁场的优化分析, 得到各因素对磁扭矩影响的变化规律, 为这类岩屑清洁工具磁路优化设计提供参考。

1 工作原理

液力— 磁耦合传动岩屑清洁工具由液压动能转换总成、永磁岩屑清洁叶片总成、壳体及附属部件构成, 其结构如图1所示。

图1 液力— 磁耦合传动岩屑清洁工具结构示意图

工具壳体的作用是通过丝扣与钻柱连接, 形成钻井液密闭循环的通道。液压动能转换总成由单级或多级涡轮、主动磁轴等部件组成, 其功能是将钻井液压力势能转换为叶片旋转动能。永磁岩屑清洁叶片外侧加工有螺旋形叶片, 内侧安装有永磁铁从动磁轴, 其功能是在井眼环空旋转悬浮岩屑。当钻井液正常循环情况下, 工具内部液压动能转换总成将钻井液的压力势能转换为旋转动能, 永磁铁主、从动磁轴中极性相反的相邻两永磁铁构成一对磁偶, 磁轴通过磁偶间磁力作用将旋转动能传递给永磁岩屑清洁叶片(图1), 实现液压动能转换总成和永磁岩屑清洁叶片同步旋转, 不受钻杆是否旋转影响。

磁传动利用永磁铁间同极相斥, 异极相吸的原理, 通过磁场, 实现钻柱内外无接触扭矩和能量传递。其磁传动的简化模型如图2所示。

图2 磁传动剖面示意图

当主动磁轴沿速度V方向运动时, 从动磁轴永磁体B与主动磁轴永磁铁A相互排斥, 受到斜向右下方的斥力(F1), 与主动磁轴永磁铁C相互吸引, 受到斜向左下方的引力(F2), 力F1F2的合力F方向与永磁铁主动磁轴运动速度方向一致, 沿圆周切线方向, 实现从动磁轴随主动磁轴同步运动, 完成无接触扭矩与能量的传递。

2 磁传动扭矩有限元分析

液力— 磁耦合传动岩屑清洁工具的功率大小与磁扭矩和工具转速成正比, 磁扭矩大小是确定钻井液压力势能转换比例的参数之一。因与磁扭矩相关的计算参数较多且多为非线性关系, 本文按照该工具永磁铁布置方案, 采用数值模拟的方法分析确定各种磁场参数对磁扭矩的影响规律, 优化工具磁路配置。

2.1 磁场参数计算方程

磁传动部分的最大磁扭矩计算是一个非线性的三维问题, 计算量大, 考虑到力与力矩的传递的物理过程主要发生在气隙中, 气隙尺寸远小于永磁铁径向长度, 可以忽略端部效应和磁力变化沿轴向的变化, 因此力矩计算可以在磁传动机构横截面上进行, 把三维问题简化为二维问题。由于隔离套采用无磁钻铤, 其磁导率与空气磁导率相近, 故可将磁传动模型简化为由主动磁轴、从动磁轴和气隙组成(图3)。

图3 磁传动机构横截面图

在磁传动模型横截面上, 几何和物理参量都是周期性变化的, 周期数等于内外磁轴上磁偶对数。因此, 在有限元计算中可选用部分模型进行分析, 如图3所示。主、从动磁轴内外缘皆是由无磁合金构成, 从工程计算的角度分析, 这即为磁场分界线。

在磁场求解域中, 记整个求解域为Ω , Ω 为永磁铁形成场域, 圆弧边界ad和bc为Г 1边界线为L, 磁铁边界L1。显然有

$\bar{\Omega}=\Omega \bigcup \Gamma_{1} \bigcup \Gamma_{2} \bigcup \Gamma_{3} \bigcup L \bigcup L_{1}$

。根据Maxwell电磁场方程理论知在Ω 中有:

$\nabla B=0$ (1)

$\nabla H=0$ (2)

式中H表示磁场强度, A/m; B表示磁感应强度或磁通密度, T。

为简化计算, 引入矢量磁位(A), 把A定义为:

$B=\nabla A$ (3)

引入库伦规范$\nabla A $=0, 在Ω 中可求出\nabla A $=0。在如图3所示的二维情况下, 可将A进行展开, 得:

$\frac{\partial^{2}A}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}A}{\partial y^{2}}=0$(4)

考虑到求解域中不同介质的磁导率不同, 其磁导率是关于磁密B(也就是矢量磁位A)的函数, 把式(4)改写为:

$\frac{\partial}{\partial x}\lgroup \upsilon\frac{\partial A}{\partial x}\rgroup +\frac{\partial}{\partial y}\lgroup \upsilon\frac{\partial A}{\partial y}\rgroup =0$(5)

式中$\upsilon $表示介质磁阻率, 数值上为磁导率的倒数。

在不同材料的交界线L上, 磁场强度矢量H的切向分量HtL两岸连续, 即可以表示为:

$H_{tL^{+}}=H_{tL^{-}}$(6)

$\lgroup \upsilon\frac{\partial A}{\partial t}\rgroup _{L^{+}}=\lgroup \upsilon\frac{\partial A}{\partial t}\rgroup _{L^{-}}$ (7)

对永磁铁磁极进行分析, 其横断面如图4所示。图4中n为各面外法线方向, J0为磁瓦磁化方向。根据等效磁荷理论, 整个永磁铁与外界进行的磁力作用, 可简化为AB、BC、CD、AD等4个面上磁荷与外界的作用之和的形式。

图4 磁瓦上的等效电流模型图

应用电磁场原理, 可知在磁瓦的4条边上都有附面电流在垂直纸面的方向上流动, 沿四边单位长度上的安培数可由下式计算:

$j=\frac{1}{\mu_{0}}J_{0}n$ (8)

式中j表示等效电流密度, A/m2; μ 0表示磁导力, 4π × 10– 7 H/m; n表示LL1的外法线方向。

综上, 在整个求解域Ω 上, 考虑永磁铁与边界的相互作用, 求解磁传动模型的矢量磁位(A)的微分方程组如下:

Ω 上: $\frac{\partial}{\partial x}\lgroup \upsilon\frac{\partial A}{\partial x}\rgroup +\frac{\partial}{\partial y}\lgroup \upsilon\frac{\partial A}{\partial y}\rgroup =0$

在$ \Gamma$上:

A=0

$A\mid _{\Gamma_{2}}=-A\mid _{\Gamma_{3}}$ (9)

L上

$\lgroup \upsilon\frac{\partial A}{\partial n}\rgroup _{L^{+}}=\lgroup \upsilon\frac{\partial A}{\partial n}\rgroup _{L^{-}}$

L1

$\lgroup \upsilon\frac{\partial A}{\partial n}\rgroup _{L^{+}}=\lgroup \upsilon\frac{\partial A}{\partial n}\rgroup _{L^{-}}=j$

式中$ \upsilon$表示材料的磁阻率。

式(9)求得Ax, y), 再根据式(3)得出Bx, y), 即求解域内场的分布。由于场分布的复杂性和磁性材料的非线性, 式(9)采用数值方法进行求解, 将其转化为变分问题。与式(9)相同的变分数学提法为:

A* $\in$ $X_{N}$ $\subset$ X, 使得

其中X表示函数区间, XN表示X中的有限子集。

2.2 变分问题有限元求解

笔者使用一阶线性三角形单元进行网格划分如图5所示, 对单元构造插值函数为:

$A=N_{i}A_{i}+N_{i}A_{i}+N_{m}A_{m}$ (11)

图5 有限元三角形单元图

对于图5所示三角形单元, 通常要求单元的三节点ijm按逆时针方向编号, 此时:

$N_{h}=\frac{1}{2\Delta}(a_{h}+b_{h}x+c_{h}y) (h=i, j, k)$ (12)

式(12)中系数为:

Δ 为三角形单元面积, 计算式为:

由于Δ ahbhch都是仅与三角形三节点坐标有关的函数, 故称Nh为形状函数, 简称形函数。

Axy分别求一阶偏导数, 可得:

$\frac{\partial A}{\partial x}=\frac{1}{2\Delta}(b_{i}A_{i}+b_{j}A_{j}+b_{m}A_{m})$ (14)

$\frac{\partial A}{\partial y}=\frac{1}{2\Delta}(c_{i}A_{i}+c_{j}A_{j}+c_{m}A_{m})$ (15)

对于二维电磁场分析, 磁力线全部在xy平面内, 磁场只有x轴和y轴方向的分量, 即

可见, 一阶线性三角形单元中的磁通密度(B)为常数, 当然, 另外一个单元中的B为另一个常数。即一阶三角形单元离散使得场量不连续。为减小这种误差, 需要采用较密的离散网格或采用高阶插值单元。

将插值函数及其对xy的一阶偏导数代入式(10)中, 变分问题转化为求极值的问题, 从而得到节点函数的代数方程组。对一个单元分析的结果, 写成矩阵的形式为:

式(17)中系数矩阵中各元素为:

将整个计算域上各单元函数对同一节点磁位的一阶偏导数相加, 并根据极值原理令其和为零, 得到非线性代数方程组为:

有限元方程的系数矩阵是对称、正定的且具有稀疏性, 通常用ICCG法结合非零元素压缩存储求解。但对于非线性问题, 由于系数矩阵中的磁阻率(ν )是变量, 得到的是一个非线性方程组, 通常用牛顿-拉斐森(Newton-Raphson)迭代法来求解非线性方程组。

条件变分问题对应的非线性有限元离散化方程组为:

[k]{A}={P} (19)

{f(A)}=[k]{A} (20)

通过牛顿-拉菲森迭代法求解有限元离散后非线性代数方程组, 迭代运算后得到磁场域中任意点的磁矢位A的值。代入式(3), 计算各处磁通密度B

在气隙中部做封闭从动磁轴(或主动磁轴)的封闭曲面(S), 将磁通密度(B)代入下式计算S上每一局部的磁应力(F)为:

$F=\frac{1}{\mu_{0}}(Bn)B-\frac{1}{2\mu_{0}}\mid{B}\mid^{2}n$ (21)

S上对磁应力进行积分, 再乘以极数、轴向长度和气隙平均半径即可得到磁扭矩的数值, 计算式为:

$t=LP\int_{s}[\frac{1}{\mu_{0}}(Bn)B-\frac{1}{2\mu_{0}}\mid{B}\mid^{2}n]rdr$ (22)

式中S表示积分区域; L表示轴向长度, m; P表示磁偶对数; r表示扭矩作用半径, m。

2.3 磁扭矩数值模拟

以应用于Ø 127.0 mm钻杆为例, 设计磁传动部分的尺寸进行实体建模。该钻杆壁厚9.19 mm, 钻杆接头外径161.9 mm, 磁传动模型基本参数为:永磁铁厚度10 mm, 气隙厚度10 mm, 主动磁轴内径25 mm, 磁轴厚度5 mm, 主动磁轴外径40 mm。为了整个模型的建立的准确性和后期处理的有限元分析的便利性, 求解利用ANSYS中的APDL参数化语言建模。

液力— 磁耦合传动岩屑清洁工具参数化建模步骤如下所述。

2.3.1 前处理

通过ANSYS中的APDL语言建模时, 以由内而外的建模顺序, 将主动磁轴内径, 磁轴厚度(即永磁铁内缘到磁轴内缘厚度), 永磁铁厚度, 气隙厚度等设置为可变参量。由于磁力作用主要集中在气隙中, 故而在气隙位置建立三层模型, 可更加清晰准确的分析、描述磁场相互作用。

2.3.2 边界条件

在材料库中依次添加磁轴材料, 空气材料属性, 将材料赋予有限元模型。模型中最重要的是永磁材料属性的加载, 本模型中共16块永磁铁, 即设置16个不同永磁铁属性, 应用相应函数, 确保每块永磁铁均径向充磁。在内磁轴内侧和外磁轴外侧加载磁场边界, 忽略漏磁。选定内磁轴和内侧8块永磁铁为一整体, 即转子, 用于计算扭矩。

2.3.3 网格划分与求解

计算域采用非结构网格(图5), 求解器选择静态电磁求解器, 求解过程中, 先将求解域剖分为一系列子区域, 即区域离散。再选取分片光滑的插值函数去逼近整个求解区域内光滑的磁位函数, 即式(9)中矢量磁位(A), 把磁位的插值函数带入式(10), 按照式(11)~(17)对变分问题进行离散化处理, 得到以n个节点磁位为未知数的n阶线性代数方程组, 如式(18)所示。最后结合边界条件, 求解线性代数方程组, 得到节点磁位的数值近似解, 由此通过后处理计算出各个节点和单元的磁感应强度值。计算结果代入式(22)中, 得到磁扭矩值, 最后输出磁扭矩。

3 各参数对气隙磁场、磁扭矩的影响规律分析
3.1 相对磁轴偏角对磁扭矩的影响规律

根据前述磁传动模型基本参数, 模拟永磁铁相对磁轴偏角对磁扭矩的影响规律。模拟得到不同磁偶数量模型中相对磁轴偏角与磁扭矩关系曲线, 如图6所示。从图6中可知, 磁扭矩变化呈正弦周期性, 8磁偶模型周期为45° , 12磁偶模型周期为30° , 16磁偶模型周期为22.5° , 综上模型磁扭矩变化周期为2π /PP为磁偶对数)。在一个变化周期内, 随着角度的增加磁扭矩不断升高, 在π /P左右时得到磁扭矩最大值。达到峰值后, 随着角度的增加, 磁扭矩不断减少。模型中磁铁最佳工作角度为π /P, 此时扭矩传递效率最高。

图6 不同磁偶对数下磁扭矩与相对磁轴偏角关系曲线图

3.2 磁偶数量对磁扭矩的影响规律

根据磁传动模型参数, 模拟永磁铁磁偶对数单因素对磁扭矩的影响规律。模拟得到不同工具有效断面永磁铁覆盖面积下磁偶对数与磁扭矩关系曲线, 如图7所示。从图7可以看出, 在6~12磁偶对数范围内, 磁扭矩随磁偶对数的增加而增大, 当磁偶对数为12时, 磁扭矩达到最大值, 此后逐渐减小。这种变化趋势与工具有效断面永磁铁覆盖面积无关。在磁力传动中, 每一次内外磁极的相斥与相吸都是静磁能储积的过程, 增加磁偶对数, 就是增加静磁能储积, 有利于提高磁扭矩的传递效率, 达到提高磁扭矩的目的。但是, 磁偶对数不能一直增加, 当磁偶对数过多时, 不同永磁铁间非必要磁极接触造成磁力浪费, 使模型磁漏大幅度升高, 气隙中磁通密度下降, 影响磁扭矩传递, 降低磁传动效率。再者, 增加磁偶对数, 会使生产零件数量变多, 增加生产成本和装配难度。综上, 本研究中磁传动模型磁偶对数选择为12对。

图7 不同工具有效断面永磁铁覆盖面积下磁偶对数与最大磁扭矩关系曲线图

3.3 工具有效断面永磁铁覆盖面积对磁扭矩的影响规律

定义工具有效断面永磁铁覆盖面积为工具断面磁铁覆盖面积与总面积的比值, 根据前述模拟参数, 保持其他参数恒定, 分析工具有效断面永磁铁覆盖面积单因素对磁扭矩的影响规律。

模拟得到不同磁偶对数下, 工具有效断面永磁铁覆盖面积与磁扭矩关系曲线, 如图8所示。从图8可以看出, 在一定范围内, 磁扭矩随工具有效断面永磁铁覆盖面积的增大而升高, 达到极限值后, 磁扭矩不会继续增加转而减小, 极值趋势线近似线性。由曲线可知达到磁扭矩极值时, 所对应工具有效断面永磁铁覆盖面积随磁偶对数的增加而增大, 6磁偶模型在覆盖面积达到76%时达到最大值, 8磁偶模型在工具有效断面永磁铁覆盖面积为87%时达到最大值, 10磁偶模型在覆盖面积达到93%时达到最大值, 12磁偶模型在工具有效断面永磁铁覆盖面积为96%左右达到最大值。以12磁偶模型为例, 工具有效断面永磁铁覆盖面积由66.7%提高到97.8%, 磁扭矩提高为原来的1.266倍。

图8 不同磁偶对数下工具有效断面永磁铁覆盖面积与磁扭矩关系曲线图

数值模拟计算得到不同工具有效断面永磁铁覆盖面积下磁通密度分布云图, 以12磁偶模型为例, 其磁通量云图如图9所示。增加永磁铁的覆盖面积, 有利于提高永磁铁产生的磁势, 减少磁漏, 增加磁通密度。磁通密度的高低直接影响传递磁扭矩的大小。

图9 12磁偶模型不同工具有效断面永磁铁覆盖面积磁通量分布云图

从图9中可以看出, 当工具有效断面永磁铁覆盖面积增加时气隙中磁通密度有明显升高, 磁扭矩的数值也相应提高。综上, 只考虑工具有效断面永磁铁覆盖面积对产生磁扭矩的影响, 工具有效断面永磁铁覆盖面积的选择应大于85%, 磁偶对数越多, 工具有效断面永磁铁覆盖面积选择应越大。

3.4 永磁铁厚度对磁扭矩的影响规律

保持气隙厚度恒定, 分析永磁铁厚度单因素对模型传动磁扭矩的影响规律。数值模拟得到不同工具有效断面永磁铁覆盖面积下永磁铁厚度与最大磁扭矩关系曲线, 如图10-a所示, 磁扭矩随永磁铁厚度的增加而增大, 永磁铁厚度由5 mm增加到12 mm时, 模型传递最大磁扭矩增加了148%, 增加永磁铁厚度提高了模型传递磁扭矩效率。再分别对图10-a中每条曲线求其斜率, 绘制曲线如图10-b所示, 图10-b中曲线代表的物理意义是磁扭矩关于磁铁厚度的增长速率。由图10-b可知磁扭矩的增长速率随永磁铁厚度的增加而减小, 以工具有效断面永磁铁覆盖面积为97.80%为例, 永磁铁厚度由5 mm增加到12 mm, 磁扭矩增长速率由120%减小至54.57%。相同磁铁厚度下, 工具有效断面永磁铁覆盖面积越高, 磁扭矩增长率越大, 以磁铁厚度为5 mm为例, 工具有效断面永磁铁覆盖面积由57.80%增长为97.80%, 增长率增加51.86%; 从已得到的曲线趋势分析, 当磁铁厚度超过某一极限时, 磁扭矩增长率为0, 即获得最大磁扭矩, 超过这一极限后, 磁铁厚度的增加会导致磁扭矩减小, 其原因是永磁铁厚度的增加, 不可避免地带来磁阻和漏磁的增加, 磁阻与漏磁占总磁势的比例越来越大, 导致最大磁扭矩增速放缓, 故永磁铁厚度不宜过高。

图10 不同工具有效断面永磁铁覆盖面积下永磁铁厚度与磁扭矩关系曲线图

永磁铁厚度的增加可以提高磁传动机构传递的最大磁扭矩, 但会带来永磁铁用量的上升(磁铁用量受工具有效断面永磁铁覆盖面积和磁体厚度双重影响), 每增加单位体积的永磁材料, 能否与提高的磁扭矩呈正比, 应从符合经济利益角度出发。综合磁铁厚度和工具有效断面永磁铁覆盖面积对单位磁铁产生磁扭矩的影响, 绘制两参数影响的磁扭矩等高线图, 如图11所示, 在同一条等高线上, 不同磁铁配置单位磁铁产生磁扭矩相同, 越靠近中心位置磁扭矩越高, 当采用磁铁厚度8.4 mm, 覆盖面积71%磁铁配置时, 可得到最大单位磁铁产生磁扭矩17.77 Nm。

图11 永磁铁覆盖面积与厚度两参数对磁扭矩影响的等高线图

4 数值模拟模型计算精度的实验验证

为验证数值模拟模型计算的可靠性与预测精度, 研发了液力— 磁耦合传动岩屑清洁工具磁扭矩传递室内实验平台, 开展磁扭矩测量实验, 实验中采用8磁偶模型, 测量不同磁轴偏角下磁扭矩数值。

实验物理模型尺寸如前述所示, 选择8磁偶模型, 磁铁材料选用钕铁硼(NdFeB)永磁铁, 剩磁0.3 T, 矫顽力868 000 A/m, 磁铁长度15 mm, 磁铁厚度10 mm, 磁铁覆盖面积71%。磁扭矩实验结果与数值模拟结果对比如表1所示。

表1 磁扭矩实验结果与数值模拟结果误差表

实验对比结果显示, 在磁轴偏角小时, 实验值大于模拟计算值, 在磁轴偏角大时, 实验值小于模拟计算值。其可能存在的原因为:实验中内外磁轴相对运动过程中存在摩擦力, 而在模拟计算中忽略摩擦力的影响。在刚启动旋转时, 扭矩小, 摩擦力近似表现为一种推力, 使得实验值大于模拟值; 在高扭矩时, 摩擦力表现为一种阻力, 使得实验值小于模拟值。对比误差值范围可知数值模拟计算绝对误差小于17%, 能够满足工程计算精度要求。综上, 数值模拟模型建构较为合理, 可以用来对工具结构优化分析。

5 结论

笔者采用有限元数值模拟方法分析了磁路结构和永磁铁几何尺寸对磁扭矩的影响规律, 确定最佳磁路结构及磁铁配置, 经过室内实验, 误差值范围可知数值模拟计算绝对误差小于17%, 建构的数值模拟模型较为合理, 可以用来对工具结构优化分析。

1)磁扭矩与相对磁轴偏角呈正弦周期性变化, 在相对磁轴偏角为π /PP为磁偶对数)时取得磁扭矩最大值。

2)磁扭矩随磁偶对数的增加呈先增大后减小的趋势, 在磁铁体积用量相同时, 磁偶对数选择12对, 磁扭矩最大。

3)工具磁偶对数确定后, 有效断面永磁铁覆盖面积对磁扭矩影响规律曲线近似抛物线, 存在极值点。

4)随着永磁铁厚度的增加, 磁扭矩不断增大, 但增长速率逐渐减小, 相同磁铁厚度下, 工具有效断面永磁铁覆盖面积越高, 磁扭矩增长率越大。

5)液力— 磁耦合传动岩屑清洁工具与常规钻杆配套使用, 建议磁偶对数选择为12对, 气隙厚度大于钻杆壁厚, 选择为9.5~10 mm。当永磁铁厚度为8.4 mm, 工具有效断面永磁铁覆盖面积为71%时, 单位体积磁铁产生最高磁扭矩, 实现经济最优化。

The authors have declared that no competing interests exist.

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