采用多点地质统计法重构页岩的数字岩心
庞伟1,2
1.页岩油气富集机理与有效开发国家重点实验室
2.中国石化石油工程技术研究院

作者简介:庞伟,1983年生,工程师,硕士;主要从事非常规及高温高压油气井完井测试研究工作。地址:(100101)北京市朝阳区北辰东路8号北辰时代大厦706室。电话:(010)84988635。ORCID: 0000-0003-2167-7574。E-mail:pangwei.sripe@sinopec.com

摘要

由于实验设备获得的页岩岩样大多是微米或毫米尺度,如果要获得更大尺度和范围内的孔隙结构,必须通过对其特征的三维重构才能实现。为此,提出了基于纳米精度的体数据与多点地质统计方法的页岩三维数字岩心重构方法。以页岩纳米CT数据为训练图像,使用数据模板提取其中的结构特征,通过多点地质统计方法将结构特征重构到数字岩心中;形成了以变差函数曲线、孔隙直径分布和孔隙连通性来判别重构岩心与真实页岩结构相似度的判别方法;基于格子玻尔兹曼方法验证了相似度评价方法。结果表明:①变差函数可以检验重构岩心与真实岩心的空间相似性,孔隙直径分布和孔隙连通性可以检验流动特征的相似性;②当变差函数曲线、孔隙直径分布和孔隙连通性相似时,重构岩心与真实岩心的渗透率相近,表明所提出的重构方法与结构相似度评价方法是有效的;③由于强非均质性,不同位置的重构页岩岩心渗透率差异可超过100倍。该研究成果对构建三维大尺寸强非均质性页岩数字岩心、认识页岩孔隙结构、分析流动规律具有指导作用。

关键词: 重构; 页岩; 数字岩心; 多点地质统计法; 纳米CT; 变差函数; 孔隙连通性; 格子玻尔兹曼方法
Reconstruction of digital shale cores using multi-point geostatistics
Pang Wei1,2
1. State Key Laboratory of Shale Oil & Gas Enrichment Mechanisms and Effective Development, Beijing 100101, China;
2. Sinopec Research Institute of Petroleum Engineering, Beijing 100101, China
Abstract

The shale samples obtained from experimental apparatus are mostly in the scale of micron or nanometer. To investigate the pore structures in a larger scale and range, therefore, it is necessary to perform 3D structural reconstruction. In this paper, a 3D reconstruction method of digital shale cores based on nano-precision volume data and multi-point geostatistics was developed. In this model, the nano-CT data of shale is taken as the training images, and the structural characteristics are extracted by using the data template and then reconstructed in the digital cores by means of multi-point geostatisitcs. The structural similarity between the reconstructed cores and the real shale was discriminated based on variogram, pore diameter distribution and pore connectivity. And this similarity evaluation method was verified by means of the Lattice Boltzmann method. It is indicated that variogram can be used to reconstruct the spatial similarity between the reconstructed cores and the real cores, and pore diameter distribution and pore connectivity can be used to verify the flowing characteristics; that when variogram, pore diameter distribution and pore connectivity are similar, the permeability of reconstructed cores is close to that of real cores, demonstrating the validity of the reconstruction method and the similarity evaluation method; and that due to strong heterogeneity, the permeability of reconstructed shale cores at different positions may be different by 100 times. These research results can be used as reference for reconstructing 3D large-scale digital shale cores with strong heterogeneity, understanding the pore structures of shale and analyzing the flowing laws.

Keyword: Reconstruction; Shale; Digital core; Multi-point statistics; Nano-CT; Variogram; Connectivity of pores; Lattice Boltzmann method
0 引言

研究页岩气储层的孔隙结构对页岩的含气性评价和页岩气勘探开发具都具有重要意义[1, 2, 3, 4]。但是由于实验室获得的页岩岩样大多是微米或毫米尺度, 如果要获得更大尺度和范围内的孔隙结构, 就必须通过对其特征的三维重构才能实现。

常见的获取多孔介质真实三维数字样品的方法有扫描电镜法(SEM)、聚焦离子光束法(FIB-SEM)、纳米CT(Nano-CT)[5, 6, 7]等。虽然上述方法可获得微米甚至纳米精度的二维或三维真实岩心数据, 但是由于直接获取岩心的二维或三维数据代价昂贵且样品尺度非常小, 因此基于实际样品数据进行岩样重构的研究受到了重视。主流的岩样重构方法一般先从二维图像获取孔隙结构特征, 再进行多孔介质的三维孔隙特征重构, 大体有3类:①第一类方法是过程法[8, 9]; ②第二类方法是利用自相关函数等统计信息的方法[10, 11]; ③第三类方法首先由Okabe与Blunt[12]提出, 从二维岩样的训练图像中获取特征信息, 再使用多点地质统计法(multiple-point statistics, 缩写为MPS)来重构砂岩和碳酸盐岩的数字岩心结构。

陆续又有诸多学者提出了基于MPS的多孔介质重构方法[13, 14, 15], 但是和Okabe与Blunt的方法类似, 这些方法为了减少CPU和内存的负荷, 均是基于二维训练图像进行三维岩心的重构, 这样会导致重构的岩心在垂直方向与水平方向上的结构特征相似, 很可能得到各向同性的重构结果, 并不能反映真实三维孔隙结构的特征。页岩一般都具有很强的非均质性, 因此采用Okabe与Blunt的方法并不合适。

若从真实页岩三维图像提取结构模型进行重构, 则有可能更好地反映页岩的内部孔隙结构特征。为此, 笔者提出了基于MPS方法和三维体数据的页岩数字岩心重构方法:将纳米CT获取的页岩体数据作为三维训练图像, 将训练图像中的各种特征提取出来用于重构页岩的数字岩心。

页岩储层孔径一般为5~200 nm[16], 页岩气在储层中的流动机理与克努森数(Kn)密切相关。克努森数定义为流体分子平均自由程(λ )与流场特征尺度(L)的比值。当时, 流动为连续流; 当时, 流动为滑移流; 当时, 流动为过渡流; 当时, 流动为自由分子流。不同的流动机理影响页岩的渗透率修正因子, 进而对页岩气的流动规律、井底压力的变化、页岩气组分含量等都有明显的影响[17, 18, 19]。为此, 重构的岩心与真实岩心应在孔隙结构上极其相似。笔者提出利用变差函数曲线、孔隙直径分布和孔隙连通性来评价重构岩心与真实页岩孔隙结构的相似性。实验结果表明, 当二者在变差函数曲线、孔隙直径分布和孔隙连通性相似时, 重构岩心与真实岩心的渗透率数值也十分相近。

1 基于MPS的页岩三维重构方法
1.1 MPS方法概述

MPS中的基本概念包括训练图像、数据模板和数据事件。MPS中的训练图像包含了模拟区域中待重构的各种特征模式[20, 21, 22]。数据模板设为τ n={hα ; α =1, 2, …, n}, 模板中心位置为u, 其他位置uα = u+hα (α =1, 2, …, n)。例如图1-a表示一个9× 9节点的二维数据模板; 图1-b表示一个3× 3× 3节点的三维数据模板, 蓝色节点表示模板中心点。

图1 二维和三维数据模板图

如果属性S包含m种状态sk(k = 1, 2, …, m), 可定义数据事件d(u)为[21]

式中表示在某个位置的状态值。

图2-a为图1-a的二维模板捕获的1个数据事件, 图2-b为图1-b的三维模板捕获的1个数据事件, 图中的彩色节点表示已知数据。

图2 二维和三维数据事件图

采用数据模板扫描训练图像可以获得数据事件(或称为模式)。对训练图像扫描时, 当数据模板获得的一个模式被称为一个“ 重复” 。对于待模拟点u, 如果给定n个条件数据值S(uα ), 需要求得属性S(u)取某个状态值的条件概率分布函数(conditional probability distribution function, 缩写为cpdf), 可表示为[20]

也可表示为:

式中c(dn)表示单个模式重复的总数量; ck(dn)表示重复模式中S(u)等于sk的数目。

为了避免反复扫描训练图像, 在MPS算法中采用了“ 搜索树” 的数据结构来存储cpdf以加速重建过程[23]

1.2 利用MPS重构页岩图像的步骤

步骤如下:①利用数据模板扫描页岩的训练图像, 将获得的cpdf存储在搜索树中。②定义一条随机路径访问待模拟区域的模拟点; 对随机路径上的每一个待模拟点, 利用与①中相同的数据模板提取其数据事件, 然后从搜索树中获取该点的cpdf; 利用蒙特卡洛(Monte Carlo)方法提取该点的随机模拟值(即孔隙或者骨架), 并将该模拟值作为后续模拟新增的条件数据。③重复②继续模拟随机路径上的其他待模拟点, 直到所有点重构完毕。

2 页岩图像重构效果的评价方法

实现页岩的重构之后, 应该对重构图像的重构质量进行分析评价, 以判定页岩重构图像是否具有与训练图像相同的结构特征。笔者提出从变差函数曲线、孔隙直径分布和孔隙连通性三个方面来验证重构图像和训练图像的相似性。变差函数能够反映变量在一定方向上结构变化的幅度, 定义如下[24]:

式中Z(u)、Z(u+h)分别表示向量uu+h处的状态值; h表示空间位置偏移量; E表示期望值。

训练图像和重建图像的孔隙采用分水岭分割算法进行划分。分水岭分割是一种结合了地形学和区域生长思想的图像分割算法, 被广泛应用于图像分割领域[23, 25]。将分水岭算法应用到三维数字岩心, 可实现孔隙和骨架的划分。

连通性是决定流动特性的重要参数。因此重构图像和训练图像的孔隙连通性也要做相应的比较。孔隙连通性可用连接性函数(connectivity function)进行衡量, 连接性函数计算方法可见文参考文献[14]。

3 实验结果与分析
3.1 样品的三维结构

纳米CT技术已在国内外页岩储层研究中得到广泛应用[26, 27]。本次实验采用高性能X光成像纳米CT系统, 揭示纳米级页岩的孔隙结构特征, 实验选用的样品编号为岩心2-2-v2。图3是该样品CT图像中的一个切面, 图片的分辨率达到64.2 nm/像素。应用图像平滑技术去除样品各层图像中的噪声, 之后使用阈值函数来区分骨架与孔隙。通过阈值函数的处理, 每层体数据的灰度图被转换成二值的黑白图像, 其中黑色代表孔隙空间, 白色代表骨架。图4为图3对应的二值化孔隙骨架图, 测得整个岩样的孔隙度为3.146%。获得岩心2-2-v2各层二值化的切面图像后, 将各个切面的数据叠加, 得到岩心的三维结构(图5)。

图3 岩心2-2-v2的一个切面图

图4 岩心2-2-v2切面的二值化图像

图5 岩心2-2-v2的三维结构图

3.2 基于MPS的页岩三维重构

从岩心2-2-v2(图5)获取一个100× 100× 100体素的立方体, 命名为“ 取样1” , 孔隙度为11.712%。“ 取样1” 的孔隙度远大于整个岩样的平均孔隙度(3.146%), 因此可推测“ 取样1” 含有较多的微孔隙或微裂缝。图6-a、b、c分别是“ 取样1” 的外表面(100× 100× 100体素), 三个方向剖面图(X=50、Y=50、Z=50)和孔隙结构。图像中黑色代表孔隙, 灰色代表骨架。利用MPS以“ 取样1” 作为训练图像, 对页岩进行虚拟重构, 重构结果如图7所示(命名为重构图像1号)。图7- a、b、c分别是重构的页岩结构的外表面(100× 100× 100体素)、三个方向剖面图(X=50、Y=50、Z=50)和孔隙结构。

图6 “ 取样1” 图像(用作训练图像)

图7 页岩的重构图像1号

通过比较重构的三维页岩图像(图7)与训练图像(图6), 可以看出重构图像在铅直和水平方向具有与真实情况相似的不规则的孔隙和骨架结构, 并且重现了真实情况下孔隙复杂的长连通性特征。利用MPS和页岩训练图像再重构4幅页岩图像(命名为重构图像2~5号), 重构区域均为100× 100× 100体素。重构图像的孔隙空间如图8所示。所有5幅图像的孔隙度如表1所示, 可见与训练图像孔隙度非常接近。

表1 重构图像的孔隙度表

图8 4幅重构的页岩孔隙图像

3.3 重构图像的相似度评价检验

3.3.1 基于变差函数的评价检验

利用变差函数曲线可以判定两幅图像中的某个状态值在一个方向上是否具有相似的结构特征。可以获得训练图像的变差函数和MPS重构图像在X、Y、Z方向的平均变差函数(图9), 其中黑色线是训练图像的变差函数, 红色线是5幅重构图像的变差函数均值。同时5幅重构图像的变差函数的方差也在图9中用蓝色线显示。可以看出训练图像和MPS重构图像在X、Y、Z方向的变差函数呈现出相似的变化趋势, 说明重构图像与训练图像的孔隙结构非常接近; 而重构图像的变差函数的方差变化很小, 并且基本都在0附近, 说明各重构图像的内部结构接近。

图9 训练数据和三维重构图像的变差函数以及重构图像的变差函数方差图

3.3.2 基于孔隙分布的评价检验

利用分水岭算法对训练图像和重构图像进行孔隙分割, 各个图像孔隙个数如表2所示。

表2 训练图像和重构图像的孔隙数表

训练图像和重构图像孔隙体的直径分布百分比如图10所示, 其中横坐标以每5个像素(每个像素精度为64.2 nm)为一个统计区间, 即统计{[1, 5), [5, 10), [10, 15), …, [40, 45]}区间范围的孔隙直径分布百分比。重构图像的孔隙直径分布的百分比是综合计算5幅重构图像的均值得到的。可见训练图像和重构图像的孔隙直径分布情况接近。

图10 训练图像和重构图像的孔隙直径分布百分比图

3.3.3 基于孔隙连通性的评价检验

图11计算了训练图像的连接性函数、MPS重构图像在X、Y、Z方向的平均连接性函数、5幅重构图像的连接性函数的方差。可以看出训练图像和MPS重构图像在X、Y、Z方向的连接性函数呈现出相似的变化趋势, 说明重构图像与训练图像的孔隙连通性相似; 而重构图像连接性函数的方差变化很小, 说明各重构图像的连通性相似。

图11 训练数据和三维重构图像的连接性函数以及重构图像的连接性函数方差图

3.4 基于LBM的渗透率计算

训练图像和重构图像的孔隙结构和直径分布的相似性在数字岩心的重构中十分重要, 因为孔隙结构和直径分布的相似性可确保二者流动规律的相似性。在一定压力下, 页岩储层不同的孔隙中可能同时发生连续流、滑移流和过渡流。孔隙结构和直径分布的相似性使得重构的数字岩心可以再现真实地层的流动特征。因此, 通过上述分析可以预见重构数字岩心和真实岩心的渗透率将会很接近。下面基于离散格子玻尔兹曼方法(Lattice Boltzmann Method, 缩写为LBM)进行验证, 选用三维19速度方向的D3Q19模型来分别计算训练图像和重构图像的渗透率[28, 29]

该模型的演化方程为:

式中fi(x, t)表示t时刻x位置第i个方向的分布函数; τ 表示无量纲松弛时间。

平衡分布函数可表述为:

其中

式中c为表示粒子迁移速度, 无因次; wi表示权重, 无因次; u表示流动速度, 无因次; ei表示离散速度, 无因次; ρ 表示流体的密度, 无因次; ρ u表示动量, 无因次。

在计算过程中, 把垂直于流向的两个面设为开放的面, 而把平行于流向的四个面设为固壁。当计算达到收敛时, 沿着流向的渗透率可由达西定律计算得到。

利用LBM方法对训练图像和重构图像X、Y、Z方向的渗透率进行计算(表3), 可见重构图像和训练图像的渗透率在三个方向上都非常接近, 从而验证了笔者提出的重构相似性评价方法的有效性。

表3 LBM计算的训练图像和重构图像的渗透率表 mD
表4 由LBM计算得到的“ 取样2” 的渗透率表 mD

由于上述实验使用的“ 取样1” 孔隙度较大, 含有较多的微孔隙或微裂缝。为了进行比较, 从岩心2-2-v2另取一个100× 100× 100体素的立方体, 命名为“ 取样2” 。 “ 取样2” 孔隙度为1.421%, 小于整个岩样的平均孔隙度(3.146%)。对“ 取样2” 进行渗透率计算, 其结果(表4)明显小于表3中“ 取样1” 的渗透率。可见在页岩内部区域渗透率差异较大。

4 结论

随着实验技术的进步, 已经可以获得纳米精度的页岩数据, 但是实验设备所观测的岩样大多为微米。如果能够提取出较小尺度的页岩特征, 然后将其复制到较大甚至是任意尺度范围内, 以重构出与真实页岩结构相似的虚拟多孔介质, 那么对渗流机理的研究以及页岩气的开发具有重要意义。

1)提出了基于纳米精度的体数据与MPS的页岩三维数字岩心重构方法。以页岩纳米CT数据为训练图像, 使用数据模板提取其中的结构特征, MPS可有效将这些特征重构到数字岩心中。

2)提出了一种重构数据岩心相似性评价方法。变差函数检验空间相似性, 孔隙直径分布和孔隙连通性检验流动特征的相似性, 它们从不同层面检验重构的页岩数字岩心与真实数字岩心的相近性。

3)LBM方法计算表明, 重构的数字岩心的渗透率与真实数字岩心的渗透率非常接近, 这不仅验证了重构方法的正确性, 也说明所提出的相似性评价方法的有效性。

本文在撰写过程中, 合肥工业大学李道伦教授提供了很大帮助, 在此表示感谢。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献
[1] 潘仁芳, 龚琴, 鄢杰, 金吉能. 页岩气藏“甜点”构成要素及富气特征分析——以四川盆地长宁地区龙马溪组为例[J]. 天然气工业, 2016, 36(3): 7-13.
Pan Renfang, Gong Qin, Yan Jie & Jin Jineng. Elements and gas enrichment laws of sweet spots in shale gas reservoir: A case study of the Longmaxi Fm in Changning Block, Sichuan Basin[J]. Natural Gas Industry, 2016, 36(3): 7-13. [本文引用:1]
[2] 张晋言, 李淑荣, 王利滨, 陈芳, 耿斌. 低阻页岩气层含气饱和度计算新方法[J]. 天然气工业, 2017, 37(4): 34-41.
Zhang Jinyan, Li Shurong, Wang Libin, Chen Fang, Geng Bin. A new method for calculating gas saturation of low-resistivity shale gas reservoirs[J]. Natural Gas Industry, 2017, 37(4): 34-41. [本文引用:1]
[3] 杨峰, 宁正福, 彭昌蓬, 王波, 彭凯, 刘慧卿. 页岩储层微观孔隙结构特征[J]. 石油学报, 2013, 34(2): 301-311.
Yang Feng, Ning Zhengfu, Peng Changpeng, Wang Bo, Peng Kai & Liu Huiqing. Characterization of microscopic pore structures in shale reservoirs[J]. Acta Petrolei Sinica, 2013, 34(2): 301-331. [本文引用:1]
[4] 董大忠, 王玉满, 李新景, 邹才能, 管全中, 张晨晨, . 中国页岩气勘探开发新突破及发展前景思考[J]. 天然气工业, 2016, 36(1): 19-32.
Dong Dazhong, Wang Yuman, Li Xinjing, Zou Caineng, Guan Quanzhong, Zhang Chenchen, et al. Breakthrough and prospect of shale gas exploration and development in China[J]. Natural Gas Industry, 2016, 36(1): 19-32. [本文引用:1]
[5] Tahmasebi P, Javadpour F, Sahimi M & Piri M. Multiscale study for stochastic characterization of shale samples[J]. Advances in Water Resources, 2016, 89(3): 91-103. [本文引用:1]
[6] Lemmens HJ, Butcher AR & Botha PWSK. FIB/SEM and SEM/EDX: A new dawn for the SEM in the core lab?[J]. Petrophysics. 2011, 52(6): 452-456. [本文引用:1]
[7] Loucks RG, Reed RM, Ruppel SC & Hammes U. Spectrum of pore types and networks in mudrocks and a descriptive classification for matrix-related mudrock pores[J]. AAPG Bulletin, 2012, 96(6): 1071-1098. [本文引用:1]
[8] Blunt M J, Bijeljic B, Dong H, Gharbi O, Iglauerc S, Mostaghimi P, et al. Pore-scale imaging and modeling[J]. Advances in Water Resources, 2013, 51: 197-216. [本文引用:1]
[9] Bryant S & Blunt M. Prediction of relative permeability in simple porous media[J]. Physical Review A, 1992, 46(4): 2004-2011. [本文引用:1]
[10] Pilotti M. Reconstruction of clastic porous media[J]. Transport in Porous Media, 2000, 41(3): 359-364. [本文引用:1]
[11] Tahmasebi P & Sahimi M. Geostatistical simulation and reconstruction of porous media by a cross-correlation function and integration of hard and soft data[J]. Transport in Porous Media. 2015, 107(3): 871-905. [本文引用:1]
[12] Okabe H & Blunt M J. Pore space reconstruction using multiple-point statistics[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering, 2005, 46(1/2): 121-137. [本文引用:1]
[13] Tahmasebi P, Hezarkhani A & Sahimi M. Multiple-point geostatistical modeling based on the crosscorrelation functions[J]. Computational Geosciences. 2012, 16(3): 779-797. [本文引用:1]
[14] Hajizadeh A, Safekordi A & Farhadpour FA. A multiple-point statistics algorithm for 3D pore space reconstruction from 2D images[J]. Advances in Water Resources, 2011, 34(10): 1256-1267. [本文引用:1]
[15] Comunian A, Renard P & Straubhaar J. 3D multiple-point statistics simulation using 2D training images[J]. Computers & Geosciences, 2012, 40(3): 49-65. [本文引用:1]
[16] 邹才能, 朱如凯, 吴松涛, 杨智, 陶士振, 袁选俊, . 常规与非常规油气聚集类型、特征、机理及展望——以中国致密油和致密气为例[J]. 石油学报, 2012, 33(2): 173-187.
Zou Caineng, Zhu Rukai, Wu Songtao, Yang Zhi, Tao Shizhen, Yuan Xuanjun, et al. Types, characteristics, genesis and prospects of conventional and unconventional hydrocarbon accumulations: Taking tight oil and tight gas in China as an instance[J]. Acta Petrolei Sinica, 2012, 33(2): 173-187. [本文引用:1]
[17] 段永刚, 曹廷宽, 杨小莹, 张颖, 吴贵平. 页岩储层纳米孔隙流动模拟研究[J]. 西南石油大学学报(自然科学版), 2015, 37(3): 63-68.
Duan Yonggang, Cao Tingkuang, Yang Xiaoying, Zhang Ying & Wu Guiping. Simulation of gas flow in nano-scale pores of shale gas deposits[J]. Journal of Southwest Petroleum University (Science & Technology Edition), 2015, 37(3): 63-68. [本文引用:1]
[18] 郭小哲, 周长沙. 基于扩散的页岩气藏压裂水平井渗流模型研究[J]. 西南石油大学学报(自然科学版), 2015, 37(3): 38-44.
Guo Xiaozhe & Zhou Changsha. Diffusion seepage model for fractured horizontal well in shale gas reservoir[J]. Journal of Southwest Petroleum University (Science & Technology Edition), 2015, 37(3): 38-44. [本文引用:1]
[19] Li Daolun, Zhang Longjun & Lu Detang. Effect of distinguishing apparent permeability on flowing gas composition, composition change and composition derivative in tight- and shale-gas reservoir[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering, 2015, 128: 107-114. [本文引用:1]
[20] 卢德唐, 张挺, 杨佳庆, 李道伦, 孔祥言. 一种基于软硬数据的多孔介质重构方法[J]. 科学通报, 2009, 54(8): 1071-1079.
Lu Detang, Zhang Ting, Yang Jiaqing, Li Daolun & Kong Xiangyan. Research on the porous media reconstruction based on MPS integrating soft data with hard data[J]. Chinese Science Bulletin, 2009, 54(8): 1071-1079. [本文引用:2]
[21] Strebelle S. Conditional simulation of complex geological structures using multiple-point statistics[J]. Mathematical Geology, 2002, 34(1): 1-21. [本文引用:2]
[22] Mariethoz G & Renard, P. Reconstruction of incomplete data sets or images using direct sampling[J]. Mathematical Geosciences, 2010, 42(3): 245-268. [本文引用:1]
[23] Remy N, Boucher A & Wu Jianbing. Applied geostatistics with SGeMS: A users' guide[M]. New York: Cambridge University Press, 2008. [本文引用:2]
[24] Mangan AP & Whitaker RT. Partitioning 3D surface meshes using watershed segmentation[J]. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 1999, 5(4): 308-321. [本文引用:1]
[25] Shafarenko L, Petrou M & Kittler J. Automatic watershed segmentation of rand omly textured color images[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 1997, 6(11): 1530-1544. [本文引用:1]
[26] Tahmasebi P, Javadpour F & Sahimi M. Three-dimensional stochastic characterization of shale SEM images[J]. Transport in Porous Media, 2015, 110(3): 521-531. [本文引用:1]
[27] 张盼盼, 刘小平, 王雅杰, 孙雪娇. 页岩纳米孔隙研究新进展[J]. 地球科学进展, 2014, 29(11): 1242-1249.
Zhang Panpan, Liu Xiaoping, Wang Yajie & Sun Xuejiao. Research progress in shale nanopores[J]. Advances in Earth Science, 2014, 29(11): 1242-1249. [本文引用:1]
[28] 张磊, 姚军, 孙海, 孙致学. 利用格子Boltzmann方法计算页岩渗透率[J]. 中国石油大学学报(自然科学版), 2014, 38(1): 87-91.
Zhang Lei, Yao Jun, Sun Hai & Sun Zhixue. Permeability calculation in shale using lattice Boltzmann method[J]. Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science), 2014, 38(1): 87-91. [本文引用:1]
[29] 孙海, 姚军, 张磊, 王晨晨, 孙致学, 闫永平, . 基于孔隙结构的页岩渗透率计算方法[J]. 中国石油大学学报(自然科学版), 2014, 38(2): 92-98.
Sun Hai, Yao Jun, Zhang Lei, Wang Chenchen, Sun Zhixue, Yan Yongping, et al. A computing method of shale permeability based on pore structures[J]. Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science), 2014, 38(2): 92-98. [本文引用:1]